Công thức tính kỳ vọng

      42

quý khách hàng vẫn ở một liên hoan ảo diệu và các bạn thấy một trò chơi. Với $ 2, các bạn cuộn một con xúc xắc sáu phương diện tiêu chuẩn. Nếu số hiển thị là số sáu, chúng ta giành được 10 đô la, trở lại, các bạn không giành được gì. Nếu ai đang cố gắng tìm chi phí, bạn có muốn chơi trò chơi không? Để vấn đáp một câu hỏi như vậy này, chúng ta đề xuất có mang về quý hiếm hy vọng.

Bạn đang xem: Công thức tính kỳ vọng


Giá trị hy vọng thực thụ có thể được xem như là cực hiếm vừa phải của một biến đổi thiên nhiên. Điều này Có nghĩa là nếu như khách hàng chạy đi chạy lại một nghiên cứu tỷ lệ, quan sát và theo dõi các công dụng, thì cực hiếm mong mỏi chờ là quý giá trung bình của toàn bộ các giá trị chiếm được. Giá trị mong rằng là tất cả những gì bạn nên dự đân oán vẫn xảy ra vào thời hạn dài của nhiều lần phân tích trò nghịch may xui xẻo.


Cách tính quý giá mong rằng

Trò đùa tiệc tùng, lễ hội nói trên là 1 trong ví dụ về biến bất chợt tránh rộc. Biến số không liên tiếp với mỗi công dụng mang lại cùng với họ theo một số lượng rất có thể bóc tách biệt với đa số kết quả không giống. Để tìm quý hiếm mong rằng của trò chơi có công dụng x 1 , x 2 ,. . ., x n cùng với các Xác Suất p 1 , p 2 ,. . . , p n , hãy tính:


Đối cùng với trò nghịch bên trên, chúng ta có Xác Suất 5/6 là ko win. Giá trị của kết quả này là -2 vày bạn sẽ bỏ ra 2 đô la để chơi trò giải trí. Số sáu tất cả tỷ lệ mở ra 1/6 cùng cực hiếm này có tác dụng là 8. Tại sao lại là 8 chứ đọng không phải 10? Một lần nữa, Cửa Hàng chúng tôi phải tính mang lại 2 đô la mà Shop chúng tôi đã trả để chơi và 10 - 2 = 8.


Bây giờ hãy cắm những cực hiếm với tỷ lệ này vào phương pháp giá trị mong mỏi chờ cùng xong bằng: -2 (5/6) + 8 (1/6) = -1/3. Vấn đề này Tức là về lâu dài, bạn sẽ mất vừa đủ khoảng tầm 33 xu từng lúc tập luyện trò chơi này. Có, bạn sẽ thành công nhiều khi. Nhưng bạn sẽ đại bại liên tục rộng.


Trò chơi liên hoan tiệc tùng được xem lại

Bây giờ đồng hồ, trả sử rằng trò đùa tiệc tùng đã có sửa thay đổi một ít. Với nấc tổn phí tsay mê gia giống như là 2 đô la, ví như số hiển thị là sáu thì chúng ta giành được 12 đô la, trở lại, bạn không giành được gì. Giá trị kỳ vọng của trò chơi này là -2 (5/6) + 10 (1/6) = 0. Về lâu dài hơn, các bạn sẽ không mất đồng làm sao mà lại cũng chẳng chiến thắng được đồng như thế nào. Đừng ước ao hóng giúp xem một trò nghịch với phần nhiều con số này trên lễ hội địa phương của khách hàng. Nếu về lâu dài hơn, chúng ta không mất đồng nào, thì tiệc tùng trang điểm cũng chẳng thấm thía gì.

Xem thêm: Ma Trận Ge Mckinsey Là Gì ? Công Ty Tư Vấn Hàng Đầu Thế Giới Mckinsey


Giá trị ao ước hóng trên sòng bạc

Bây giờ đồng hồ gửi lịch sự sòng bạc. Theo bí quyết tương tự như trước đó phía trên, bạn cũng có thể tính tân oán quý giá mong muốn của các trò chơi may rủi ro như roulette. Ở Mỹ, một bánh xe pháo roulette gồm 38 ô được khắc số từ 1 mang lại 36, 0 với 00. Một nửa trong những 1-36 là red color, một nửa là màu đen. Cả 0 với 00 đều phải có greed color lục. Một quả bóng rơi thiên nhiên vào một trong số khe với đánh bài vào địa điểm quả nhẵn đã tiếp khu đất.


trong số những giải pháp cược dễ dàng nhất là đỏ đen vào red color. Ở phía trên nếu như khách hàng đặt 1 đô la cùng trái nhẵn tiếp khu đất vào một số trong những màu đỏ vào bánh xe, thì bạn sẽ thắng 2 đô la. Nếu trái láng tiếp đất vào tầm màu sắc đen hoặc xanh lá cây trong bánh xe pháo, thì bạn ko thắng được gì. Giá trị hy vọng của một đợt đỏ đen như thế này là bao nhiêu? Vì có 18 ô red color bắt buộc Xác Suất thắng là 18/38, với số tiền lãi ròng là 1 đô la. Có 20/38 Xác Suất chúng ta thua trận cược lúc đầu là $ 1. Giá trị dự loài kiến ​​của cược này vào roulette là 1 trong những (18/38) + (-1) (20/38) = -2/38, có nghĩa là khoảng chừng 5,3 xu. Ở đây căn nhà tất cả một chút ít điểm mạnh (nlỗi cùng với tất cả những trò nghịch sòng bạc).


Giá trị mong mỏi hóng với xổ số kiến thiết

Một ví dụ khác, hãy xem xét một cuộc xổ số kiến thiết . Mặc cho dù có thể trúng hàng nghìn đô la với cái giá vé 1 đô la, tuy vậy quý giá mong muốn của trò đùa xổ số kiến thiết cho biết nó được kiến thiết không công bằng như thế nào. Giả sử với $ 1 bạn lựa chọn sáu số từ là 1 cho 48. Xác suất để chọn đúng cả sáu số là 1 / 12,271,512. Nếu các bạn trúng 1 triệu đô la bởi vì nhận đúng cả sáu, cực hiếm hy vọng của xổ số kiến thiết này là bao nhiêu? Các giá trị có thể là - $ 1 nếu như đại bại với $ 999.999 giả dụ chiến hạ (một lần tiếp nữa, công ty chúng tôi bắt buộc tính ngân sách nhằm chơi và trừ số tiền này vào chi phí thắng). Như vậy mang đến bọn họ một giá trị mong muốn hóng là:


Vì vậy, nếu như khách hàng nghịch xổ số kiến thiết những lần, về lâu hơn, chúng ta mất khoảng chừng 92 xu - gần như là toàn bộ giá chỉ vé của doanh nghiệp - các lần chơi.


Biến thiên nhiên thường xuyên

Tất cả những ví dụ bên trên phần đông chăm chú một vươn lên là bỗng dưng tách rốc . Tuy nhiên, cũng hoàn toàn có thể xác minh quý hiếm hy vọng cho một biến thốt nhiên thường xuyên. Tất cả những gì họ buộc phải làm trong ngôi trường đúng theo này là thay thế sửa chữa tổng trong công thức của họ bằng một tích phân.

Xem thêm: Ros Là Gì ? Ý Nghĩa Và Cách Tính Ros Ý Nghĩa Và Mối Quan Hệ Giữa Ros


Qua một đoạn đường dài

Điều quan trọng đề xuất nhớ rằng quý hiếm hy vọng là cực hiếm vừa phải sau không ít lần thử nghiệm của một quá trình ngẫu nhiên . Trong ngắn hạn, quý giá mức độ vừa phải của một biến đổi hốt nhiên hoàn toàn có thể biến hóa đáng kể so với mức giá trị kỳ vọng.


*

*

*

*

*

Deutsch Español 日本語 magyar Svenska dansk polski tiếng việt български العربية português ภาษาไทย slovenčina român ελληνικά 한국어 Français čeština Українська Suongươi Bahasa Melayu Русский язык српски Türkçe Italiano हिन्दी Nederlands Bahasa Indonesia