Giải pt bậc 3 bằng công thức cardano, giải pt bậc 3 bằng công thức cardano
Bạn đang xem: Giải pt bậc 3 bằng công thức cardano, giải pt bậc 3 bằng công thức cardano
Để áp dụng phương thức Cardano nên biết đẳng thức sau :Với $a,b,c$ ngẫu nhiên, ta có:$$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ad)$$Bây giờ đồng hồ giả sử cần giải phương thơm trình bậc 3$$ax^3+bx^2+cx+d=0,,, (1)$$Ta đặt $y=x+k$, cố gắng vào phương thơm trình $(1)$, lại nhân hết ra, cảm nhận pmùi hương trình bắt đầu với ẩn $y$ với tđê mê số $k$. Ta tìm $k$ làm thế nào cho trong pmùi hương trình này không có $y^2$. Vậy nên hoàn toàn có thể lựa chọn được $k$ làm sao để cho phương thơm trình (1) đưa về dạng$$uy^3+vy+t=0,,, (2)$$Nếu $u=0$ thì coi nhỏng pmùi hương trình giải xong.Nếu $u eq 0$ thì ta chia 2 vế pmùi hương trình $(2)$ cho $u$, nhận ra phương thơm trình tương đương$$ x^3+qx+r=0 (3) $$Bước tiếp sau, ta tra cứu 2 số $a,b$ làm sao để cho chúng vừa lòng cả hai điều kiện sau :$$r=a^3+b^3,,,, (*)$$$$q=-3ab,,, (**)$$Hai số này luôn tim được bên trên tập số thực hoặc phức (chỉ việc dùng định lý Viet đảo đến 2 số $a^3 $ và $ b^3$)Tgiỏi những biểu thức (*)và (**) vào phương trình $(3)$ cảm nhận phương thơm trình tương đương$$x^3+a^3+b^3-3xab=0 (4)$$Theo đẳng thức anh nêu ra ban đầu thì vế trái phương thơm trình bên trên bằng$$(x+a+B)(x^2+a^2+b^2-xa-xb-ab)$$Được cái như mong muốn là $x^2+a^2+b^2-xa-xb-ab geq 0$ cùng vết bằng xẩy ra khi và chỉ Khi $x=a=b$Thế đề xuất bốn đây tiện lợi giải được $(4)$ cùng do đó, cả $(1)$Crúc ý 1. Cách này được chiếc vạn năng chứ đọng nhiều năm loại lắm, chỉ dùng lúc ta quan yếu so sánh đa thức bậc 3 thành nhân tử bằng phương pháp nhẩm nghiệmChụ ý 2. Tuy điện thoại tư vấn là cách thức Cardano nhưng thực tế chưa hẳn Cardano là fan thứ nhất nghĩ về ra cách thức này, tín đồ đầu tiên nghĩ về ra phương thức này là fan chúng ta của giáo viên của Cardano, nghĩ ra lúc bị thách đố giải mấy chục phương thơm trình bậc 3. Cardano là người dân có công ra mắt phương pháp này một cách hoàn chỉnh với bao quát.
Xem thêm: 【6/2021】Thông Tin Bảng Giá Kim Cương Của Pnj Mới Nhất【Xem 1,209,384】
#2sonksnb
sonksnb
Trung sĩ
Thành viên
Để sử dụng cách thức Cardano cần phải biết đẳng thức sau :Với $a,b,c$ bất kỳ, ta có:$$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ad)$$Bây giờ đồng hồ đưa sử đề xuất giải pmùi hương trình bậc 3$$ax^3+bx^2+cx+d=0,,, (1)$$Ta đặt $y=x+k$, chũm vào pmùi hương trình $(1)$, lại nhân không còn ra, nhận thấy phương trình bắt đầu với ẩn $y$ và tham mê số $k$. Ta tìm kiếm $k$ làm thế nào cho vào phương trình này ko có $y^2$. Bởi vậy rất có thể chọn được $k$ thế nào cho phương thơm trình (1) mang đến dạng$$uy^3+vy+t=0,,, (2)$$Nếu $u=0$ thì coi như pmùi hương trình giải ngừng.Nếu $u eq 0$ thì ta phân tách 2 vế phương thơm trình $(2)$ mang đến $u$, cảm nhận phương trình tương đương$$ x^3+qx+r=0 (3) $$Bước tiếp theo, ta search 2 số $a,b$ làm sao để cho bọn chúng thỏa mãn cả hai điều kiện sau :$$r=a^3+b^3,,,, (*)$$$$q=-3ab,,, (**)$$Hai số này luôn tlặng được bên trên tập số thực hoặc phức (chỉ cần cần sử dụng định lý Viet đảo mang lại 2 số $a^3 $ và $ b^3$)Tgiỏi các biểu thức (*)và (**) vào pmùi hương trình $(3)$ nhận được phương thơm trình tương đương$$x^3+a^3+b^3-3xab=0 (4)$$Theo đẳng thức anh nêu ra thuở đầu thì vế trái pmùi hương trình trên bằng$$(x+a+B)(x^2+a^2+b^2-xa-xb-ab)$$Được loại suôn sẻ là $x^2+a^2+b^2-xa-xb-ab geq 0$ với vệt bởi xẩy ra lúc và chỉ khi $x=a=b$Thế đề xuất tứ trên đây dễ dãi giải được $(4)$ cùng vì vậy, cả $(1)$Chú ý 1. Cách này được mẫu vạn năng chđọng lâu năm dòng lắm, chỉ cần sử dụng lúc ta cần yếu đối chiếu nhiều thức bậc 3 thành nhân tử bằng cách nhđộ ẩm nghiệmChụ ý 2. Tuy Hotline là cách thức Cardano mà lại thực tế chưa hẳn Cardano là bạn đầu tiên suy nghĩ ra phương thức này, người trước tiên suy nghĩ ra cách thức này là fan các bạn của giáo viên của Cardano, nghĩ ra lúc bị thách đố giải mấy chục pmùi hương trình bậc 3. Cardano là người có công ra mắt phương thức này một biện pháp hoàn chỉnh với bao quát.
mang đến em hoi phương thức này có pnhì bỏ ra tra cứu dược 1 nghiem bao gồm pnhì không#3E. Galois
E. Galois
Chú lùn đồ vật 8
Quản trị
Không em ạ, nhỏng phương thơm trình $(4)$ gồm các nghiệm là $x = a$, $x = - a - B$.Sau Khi có được các nghiệm, ta tiến hành phân chia nhiều thức nhằm search các nghiệm còn lại
1) Xem cách đăng bài tại đây2) Học gõ phương pháp tân oán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài xích hay", "... đây", "góp tớ với", "bắt buộc gấp", ...4) Ghé thăm tôi tạihttp://Chúlùnthứ8.vn
